Matemática discreta Ejemplos

$5 x - 6 y = 8$ , $10 x - 12 y = 16$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x - 6 y = 8$ .

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Paso 1.1

Suma $6 y$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 8 + 6 y$

$10 x - 12 y = 16$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x = 8 + 6 y$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x = 8 + 6 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 16$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 16$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$10 x - 12 y = 16$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $10 x - 12 y = 16$ por $\frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$ .

$10 (\frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $10 (\frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}) - 12 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (\frac{8}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$5 (2) (\frac{8}{5}) + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$5 \cdot (2 (\frac{8}{5})) + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 8 + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$2 \cdot 8 + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $8$ .

$16 + 10 (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$16 + 5 (2) (\frac{6 y}{5}) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$16 + 5 \cdot (2 (\frac{6 y}{5})) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$16 + 2 (6 y) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$16 + 2 (6 y) - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $6$ por $2$ .

$16 + 12 y - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$16 + 12 y - 12 y = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $16 + 12 y - 12 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $12 y$ de $12 y$ .

$16 + 0 = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $16$ y $0$ .

$16 = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$16 = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$16 = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$16 = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

$16 = 16$

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = \frac{8}{5} + \frac{6 y}{5}$

Paso 4